Dynamics & Spectroscopy

用户4590

4月27日修改

Renormalizer 光谱计算方法教程式笔记

1. 引言

这份笔记面向希望结合代码与理论理解 renormalizer 中光谱计算实现的读者，重点分析：​

•
renormalizer/spectra 中的三类核心 case​

•
renormalizer/cv 中的 correction vector 光谱方法​

•
其他与“光谱”密切相关的模块，如 transport/spectral_function.py 和 mps/tda.py​

本文尽量按“先理论、再代码、再数值流程”的顺序展开，让读者既能知道这些类在算什么，也能知道代码为什么这样组织。​

2. 光谱计算的总框架

在分子振动-电子耦合模型中，吸收谱和发射谱通常都可以写成某种二阶偶极响应函数。对 renormalizer 来说，最核心的想法有两条路线：​

2.1 时间域路线

先构造一个被偶极算符作用后的初态，再做实时间传播，采样关联函数：​

或者对应的发射版本。随后再对 C(t) 做傅里叶变换得到频谱。​

这条路线在 renormalizer/spectra 中实现，是一个典型的 TD-DMRG / TD-MPS 光谱工作流。​

2.2 频域路线

不显式做长时间传播，而是直接在每个频率点 
 上解一个校正矢量方程，例如：​

其中

是 Lorentzian 展宽参数。

这条路线在 renormalizer/cv 中实现，对应 DDMRG / correction vector 思路。​

2.3 两类路线的物理差别

•
时间域法更像“先得到动力学，再由动力学恢复频谱”。​

•
频域法更像“直接针对目标频率求响应”。​

二者求的是同一类线性响应信息，只是数值组织方式不同。

3. 光谱任务如何被组织

在理解 spectra/ 和 cv/ 之前，先看几个底层公共类。

3.1TdMpsJob：时间演化任务模板

TdMpsJob 是一个很关键的抽象基类。它定义了时间演化任务的统一流程：​

1.
init_mps()：准备初态​

2.
evolve_single_step(dt)：做一步传播​

3.
process_mps(mps)：对新态做观测量采样​

4.
evolve(...)：把上面三件事按时间循环组织起来​

也就是说，spectra/ 里的类并不需要自己重写整个时间循环，它们只需要定义：​

•
初态怎么构造​

•
一步怎么传播​

•
每一步记录什么量​

这就是 spectra 子模块代码能保持简洁的原因。

3.2BraKetPair：把相关函数写成 bra/ket 重叠

文件：[renormalizer/mps/mps.py]

BraKetPair 保存三件事：

•
bra_mps​

•
ket_mps​

•
ft​

其中 ft = calc_ft()，本质上就是每一步时间点的相关函数值。默认情形下：​

如果传入了 mpo，则也可以是带算符的期望值。

所以在 spectra 的实现里，所谓“算自相关函数”，实际上就是不断更新 bra/ket，然后读取 BraKetPair.ft。​

3.3SpectraTdMpsJobBase：把ft收集成自相关函数

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